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5 octobre 2019 6 05 /10 /octobre /2019 15:47

Quelque chose de profondément caché.

Ceci est le titre du livre qui vient d’être publié aux Etats Unis et signé par Sean Carroll. Le sous-titre précise le domaine de la physique ausculté par l’auteur : « Les mondes quantiques et l’émergence de l’Espace-Temps ». En accord avec la théorie des mondes multiples proposée par Hugh Everett (1930-1982), l’auteur considère que la mécanique quantique est logique et pour lui le voile de l’étrangeté perd toute son opacité. Dans ce livre de nombreux concepts élémentaires sont analysés dans le but de justifier l’adhésion aux mondes multiples et dans le but de confirmer la pertinence de la théorie quantique des champs. Quels que soient les degrés d’adhésion à Everett, pour chacun d’entre nous, la lecture de ce livre est fort intéressante.

J’ai retenu deux aspects de ces analyses originales de l’auteur que je privilégie dans cet article. Ce n’est pas un choix exhaustif et il se pourra que je cite ce livre à d’autres occasions.

Dans le chapitre : « Pourquoi y a-t-il l’espace ? », Page 239 : « La position est : « Là où vous êtes dans l’espace », tandis que la vitesse est « Avec quelle rapidité vous vous déplacez dans l’espace. », et l’impulsion est : la masse que multiplie la vitesse. Donc, l’espace apparaît être la chose principale.

            Mais une analyse plus profonde révèle que les concepts de position et d’impulsion sont bien plus sur un pied d’égalité qu’au premier abord. Peut-être que nous ne devrions pas en être surpris ; après tout : position et impulsion sont les deux quantités qui ensemble définissent l’état d’un système classique. En effet, dans l’hamiltonien de la mécanique classique, position et impulsion sont explicitement sur un pied d’égalité. Est-ce que cela reflète une symétrie qui n’est pas évidente en surface ?

            Dans notre vie quotidienne, position et impulsion semblent vraiment différents. Ce qu’un mathématicien appellerait « l’espace de toutes les positions possibles » ce que communément on appelle ‘l’espace’ ; c’est le monde tridimensionnel dans lequel nous vivons. « L’espace de toutes les impulsions possibles » ou « l’espace des impulsions », est aussi de trois dimensions, mais cela semble un concept abstrait. Personne ne croit que nous vivons dans cet espace-là. Pourquoi non ?  

            La caractéristique qui rend l’espace spécial est la localité.

            Comme dans un système classique, le formalisme quantique basique traite position et impulsion sur un pied d’égalité. Les deux façons pour décrire le même état quantique sont équivalentes, exprimant la même information mais de manière différente.

            Ceci est d’une nature profonde. Nous avons précisé qu’une fonction d’onde d’impulsion définie ressemble à une onde sinusoïdale. Mais c’est aussi ce à quoi cela ressemble quand nous utilisons la position, ce qui est le langage que nous utilisons naturellement. Exprimé en termes d’impulsion, le même état quantique apparaîtrait comme une pointe localisée à cette impulsion particulière. Un état avec une position définie ressemble à une onde sinusoïdale répartie sur toutes les impulsions possibles. Ceci commence à nous suggérer ce qui réellement importe c’est la notion abstraite de ‘l’état quantique’, pas sa réalisation (sic) spécifique en tant que fonction d’onde en termes soit de position ou d’impulsion.

            La symétrie est rompue, une fois de plus, par le fait que dans notre monde particulier, les interactions se produisent quand les systèmes sont proches dans l’espace. C’est la localité dynamique au travail. ‘Positions dans l’espace ‘ sont les variables par lesquelles les interactions apparaissent locales. L’espace n’est pas fondamental : c’est juste une façon d’organiser ce qui se passe dans la fonction d’onde quantique.

            Je dois retenir le fait qu’ à plusieurs occasions il fait référence à ce qui correspond à notre état d’être humain qui véhicule de façon inhérente certaines déterminations : Dans notre vie quotidienne ; Personne ne croit que nous vivons dans cet espace-là ; le langage que nous utilisons naturellement ; dans notre monde particulier.

            Je commente : L’espace n’est pas fondamental. D’un point de vue purement physique l’espace n’est pas fondamental, car c’est nous, sujet pensant, descendant d’Homo Erectus, qui faisons de l’espace un support de repérage fondamental. Voir article : du 03/02/2016 : ‘Là, où, pense Homo Sapiens’. L’espace est fondamental pour l’être humain, il est une détermination de notre capacité de penser et d’inférer depuis nos origines Homo. L’ignorer c’est sous-estimer les biais que de fait nous induisons au sein du processus de la découverte des lois de la nature. En ce sens, je trouve que les réflexions de Carroll concernant ‘l’espace’ et ‘l’espace des impulsions’ sont pertinentes mais dommage que cela se termine par un point d’interrogation car à l’évidence c’est le physicien qui brise la symétrie car cette symétrie des deux espaces ne peut pas être (ne peut pas être encore) intellectuellement intériorisée. Remercions quand même : S. Carroll, d’avoir mis le doigt sur ce problème, sachant qu’au-delà de celui-ci il y en a bien d’autres. Il est donc essentiel, à mes yeux, que les physiciens cessent de considérer que leur savoir est un savoir universel. C’est pourquoi, j’avais proposé en son temps que soit rédigé un manifeste pour que s’établisse une importante coopération avec les paléoanthropologues et historiens de l’évolution de l’homme. Sans succès.

Le langage que nous utilisons naturellement. Là encore, Carroll pense juste quand il évoque ce langage, étant donné ce qu’il est et que nous utilisons naturellement, eh bien ! il fait ce que nous sommes et détermine le processus par lequel nous pensons (voir article du 11/07/2012 : ‘Faire alliance avec les linguistes pour avancer’. En conséquence le monde que nous concevons grâce aux lois de la physique que nous établissons, est un monde particulier au sein du monde universel. C’est bien ce que nous dit S. Carroll quand il évoque : ‘dans notre monde particulier’, bien que pour lui notre monde est particulier parmi les mondes multiples d’Everett. Voir article précédent du 17/09 : ‘Transgressions : à suivre !’.

 

            Dans le chapitre 13 : « Respiration dans l’Espace Vide » : « Trouver la Gravité dans la Mécanique Quantique. »

            S. Carroll propose dans ce chapitre de trouver la gravité quantique dans la mécanique quantique en utilisant les ingrédients basiques de la théorie quantique : les fonctions d’onde, l’équation de Schrödinger, l’intrication, et interroger sous quelles circonstances nous pouvons obtenir des branches émergentes de la fonction d’onde qui ressemble à des champs quantiques se propageant dans un espace-temps courbé. Il précise que la compréhension de son projet : « Trouver la Gravité dans la Mécanique Quantique. » implique que l’on accepte l’idée que la thèse des mondes multiples d’Everett permet de comprendre enfin la mécanique quantique et de lever les mystères et les interrogations qu’elle véhicule.

            Il faut rappeler que la relativité générale et la relativité restreinte relève du monde physique classique comme les équations de Maxwell, et les autres qui ont précédées. Et une fois que la mécanique quantique s’impose il est naturel de tenter de ‘quantifier’ la relativité générale pour obtenir une théorie quantique de la gravité. Ce qui fait la relativité générale : spéciale, c’est qu’elle est une théorie de l’espace-temps plutôt qu’une théorie de la matière au sein de l’espace-temps. Carroll précise que selon lui, la Nature est quantique dès le début et décrite par une fonction d’onde évoluant en accord avec une version appropriée de l’équation de Schrödinger. Il ne veut pas commencer avec espace et champs classiques et les quantifier, aussi il propose de les extraire directement d’une fonction d’onde quantique.

            Carroll rappelle et s’appuie sur les travaux de John von Neumann (1903-1957) qui a montré que la mécanique quantique introduit une notion d’entropie qui est parallèle à la définition classique. « Comme l’a expliqué Ludwig Boltzmann, on commence avec un ensemble de constituants qui peuvent se mélanger de façons multiples, tels atomes et molécules dans un fluide. L’entropie est alors la façon dont on compte le nombre de possibilités dont les constituants peuvent être arrangés sans que l’apparence macroscopique du système soit changée. L’entropie est reliée à notre ignorance (sic) : les états de hautes entropies sont ceux pour lesquels nous ne savons pas beaucoup à propos des détails microscopiques d’un système à part connaître ses caractéristiques observables.

L’entropie de von Neumann, diffère, dans le sens qu’elle est purement et naturellement quantique et émerge de l’intrication (sic). Considérons un système quantique qui est séparé en deux parties. Cela pourrait être deux électrons, ou les champs quantiques dans deux régions de l’espace. Le système comme un tout est décrit par une fonction d’onde, comme d’habitude. Il a plusieurs états quantique définis, même si nous ne pouvons seulement prédire les résultats des mesures que d’une façon probabiliste. Mais si les deux parties sont intriquées, il n’y a qu’une seule fonction d’onde pour l’ensemble et non pas de fonction d’onde séparée pour chacune de parties. Les parties, pour ainsi dire, ne sont pas dans des états quantiques qui leur seraient propres.

Von Neumann a montré que, pour différentes raisons, le fait que des sous-systèmes intriqués n’aient pas des fonctions d’ondes propres est analogue à ce qu’ils aient une fonction d’onde mais nous ne savons pas ce que cela est (la teneur de cette affirmation doit être questionnée). En d’autres termes, les sous-systèmes quantiques, ressemblent étroitement à la situation classique où il y a beaucoup d’états possibles qui macroscopiquement apparaissent semblable. Et cette incertitude peut être quantifiée par ce que nous appelons maintenant l’entropie d’intrication. Plus est élevée l’entropie d’un sous-système quantique, plus il est intriqué avec le monde extérieur (sic).

Ensuite Carroll s’appuie sur les travaux originaux, que nous avons déjà étudiés, de Juan Maldacena et qui ont établi une correspondance, dans des situations particulières, entre l’entropie exprimée par la valeur de la surface qui englobe un volume d’espace et celle de ce volume en théorie des cordes. Ted Jacobson de l’université du Maryland est cité dans le livre comme celui qui développe l’idée que quand la gravité est incluse, l’entropie du volume d’une région est toujours (sic) proportionnelle à la surface de la région frontière[1]. La surface étant une quantité géométrique, il est considéré qu’au niveau élémentaire on peut établir une correspondance avec le membre de gauche de l’équation de la relativité générale et celui de droite avec celui de l’entropie qui est celui de la température donc de l’énergie. Grâce à ces manœuvres (dixit) Ted Jacobson a été capable de dériver l’équation d’Einstein plutôt que de la postuler directement comme le fit Einstein.

S. Carroll, p280 : « Pour dire les choses plus directement, on considère une petite région dans un espace-temps plat. Cette région a de l’entropie, parce que les modes (des champs quantiques) à l’intérieur de la région sont intriqués avec ceux de l’extérieur. Maintenant si on imagine changer légèrement l’état quantique, de façon que nous diminuions la quantité par laquelle cette région est intriquée, en conséquence nous diminuons son entropie. Dans la conception de Jacobson, la surface délimitant notre région change en conséquence, diminuant un peu, au moins d’un bit quantique. Et il montre que cette réponse de la géométrie de l’espace-temps à un changement de l’état quantique est équivalente à l’équation d’Einstein de la relativité générale, reliant courbure à l’énergie.

Ce fut le début d’une concentration d’intérêt dans ce que nous appelons la gravité ‘entropique’ ou ‘thermodynamique’ : d’autres contributions importantes furent proposées par Thanu Padmanabhan (2009) et Erik Verlinde (2010). Le comportement de l’espace-temps en relativité générale peut être pensé comme une simple tendance naturelle de systèmes de se modifier vers des configurations de plus grande entropie.

Ceci constitue un véritable changement radical de perspective. Einstein a pensé en termes d’énergie : une quantité définie associée avec une configuration particulière de matériaux dans l’univers. Jacobson et d’autres ont prétendu qu’on peut atteindre la même conclusion en pensant entropie, un phénomène collectif qui émerge d’une interaction de petits constituants d’un système. Ce simple déplacement de conception peut offrir un chemin crucial en faveur de notre quête de découvrir une théorie quantique de la gravité. »

Il ne faut pas se cacher qu’il y a encore beaucoup de chemin à parcourir avant de prouver concrètement que ce but est atteignable.

 

[1] On se rappelle qu’en quantique, une surface élémentaire (bit quantique) est une surface délimitée par la longueur de Planck au carré : Lp2 et la surface macroscopique est donc un nombre de fois la surface élémentaire. La surface élémentaire détermine un bit d’information élémentaire. L’entropie est proportionnelle au nombre de surface élémentaire de la surface considérée multipliée par la constante de Boltzmann.

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